5a. Résumé
L'étude des gaz imparfaits fait appel à de nombreux domaines des sciences (physiques de particules, mécanique statistique, combinatoire, théorie des graphes, mathématiques expérimentales, etc.). Une attention particulière est portée aux poids de Mayer et de Ree-Hoover de graphes. Ces poids sont des invariants de graphes. Leur calcul exact ou asymptotique est très difficile et contient beaucoup de mystères au niveau combinatoire.
À l’aide d’une recherche informatisée, faisant appel à presque 1 000 graphes 2-connexes ayant jusqu’à 8 sommets, plusieurs conjectures de formules explicites pour le poids de Mayer et de Ree-Hoover pour des familles infinies de graphes 2-connexes ont été réalisées. Ces conjectures ont été prouvées par la suite en utilisant la méthode des homomorphismes de graphes ainsi que de belles relations entre les deux poids.
Le but de ce travail est de développer des nouveaux outils pour résoudre des problèmes de nature combinatoire dans de nombreux domaines notamment en mécanique statistique, en chimie organique, et en économie et finances. L’importance de tels développements a été soulevée dans plusieurs rencontres nationales et internationales.
Objectif : terminer le dénombrement des familles de graphes qui surviennent dans la théorie de Mayer et la théorie de Ree-Hoover.
