5a. Résumé
Plusieurs méthodes ont été utilisées dans la littérature pour le calcul approximatif ou exact des poids de Mayer : changements de variables, utilisation de symétries, analyse de Fourier, fonctions spéciales (polynômes orthogonaux, harmoniques sphériques, fonctions de Bessel, etc.), intégration numérique, méthodes de Monte-Carlo.
Dans le présent travail, nous adaptons la méthode des transformées de Fourier dans le but de développer de nouvelles formules exactes ou asymptotiques pour le poids de Mayer. Nous utilisons d’abord la notion d’arborescence couvrante croissante d’un graphe connexe afin d’obtenir un changement de variables qui va nous permettre d’exprimer le poids de Mayer pour une interaction quelconque et en dimension quelconque sous la forme d’une intégrale dont les variables sont en bijection avec les arêtes de l’arborescence couvrante. En utilisant les transformées de Fourier, nous transformons ensuite cette intégrale en une nouvelle intégrale générale dont les variables sont, cette fois, en bijection avec les arêtes complémentaires de l’arborescence couvrante. Cette méthode est illustrée sur divers exemples particuliers. Nous l’utilisons aussi pour obtenir en dimension d, dans le cas des particules dures, des formules exactes et asymptotiques.
